Аксиоматика по традиции основывается от фонаря. Фонарь опять-таки по традиции определяется опытом (и на самй логику, т.е. на правила вывода) влияния не оказывает. В норме аксиомы независимы и по традиции не противоречат друг другу.
Логика ли ЖЛ по Беклемишеву, сказать не могу. Может быть и логика...