> Аксиоматика по традиции основывается от фонаря

Было бы так - никакой спор был бы невозможен, ни в рамках формальной логики, ни какой либо другой.
Вы говорите на одном языке - вы воспитывались в одном обществе, у вас в голову забили одни и те же глупости - вот у вас уже общая аксиоматика, весьма и весьма противоречива при том. Вон на этих противоречиях строятся сомнительные споры.