Делаю то, что делаю всегда - беру тайм-аут. Очень полезная привычка. При наличии времени и желания дырки в доказательствах найдутся, и тогда будет следующий раунд. В реальной жизни количество раундов обычно не бывает бесконечным - до чего-нибудь договоримся. А вот если тайм-аут не дают, то задем интереснейший вопрос "почему" и задумываемся о мотивациях собеседника.
Помнится, ранее мы упоминали, что аристотелева логика связана с выяснением истины так же жестко, как ЖЛ - с победой в споре. И если мотивация собеседника - не выяснение истины (а нечто из предложенного), то много странностей вылезет в связи с его "логикой". Модальности там вылезут, которые в формальной логике отсутствуют.